斷裂構(gòu)造是礦井中最常見(jiàn)、對(duì)生產(chǎn)影響最大的一類(lèi)地質(zhì)構(gòu)造。對(duì)礦井、采區(qū)以及工作面內(nèi)的斷裂構(gòu)造進(jìn)行預(yù)測(cè)，不僅對(duì)保證采掘生產(chǎn)部署、提高采煤機(jī)械化程度以及合理開(kāi)發(fā)煤炭資源有著十分重要的意義，而且可以防止和減少受斷裂控制的各種地質(zhì)災(zāi)害。

預(yù)測(cè)就是根據(jù)已知區(qū)的信息和這種信息中固有的規(guī)律來(lái)推測(cè)未知區(qū)的信息。對(duì)于礦井而言，已知區(qū)就是已進(jìn)行開(kāi)拓或回采過(guò)的區(qū)域，其斷裂發(fā)育情況是已知的或部分已知的。未知區(qū)就是未開(kāi)拓掘進(jìn)或沒(méi)有回采的區(qū)域。

分形理論自誕生以來(lái)，在眾多學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，在地學(xué)領(lǐng)域，主要應(yīng)用于斷裂網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度評(píng)價(jià)、斷裂系特征分析、巖溶和水系分析、構(gòu)造活動(dòng)性和煤厚變化規(guī)律等，也可用于斷裂預(yù)測(cè)。作者在對(duì)徐州礦業(yè)集團(tuán)龐莊煤礦張小樓井的斷裂構(gòu)造進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)斷裂長(zhǎng)度和斷距的分布具有分形特征，并嘗試應(yīng)用分形理論進(jìn)行斷裂預(yù)測(cè)。為了提高預(yù)測(cè)精度，作者還根據(jù)地質(zhì)構(gòu)造理論對(duì)預(yù)測(cè)模型提出了修正。

 

1． 分形和分維

分形（Fractal）一詞是法國(guó)數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot于1976年創(chuàng)造的，意為“不規(guī)則的、支離破碎的”。Mandelbrot(1986)將分形定義為[4]：“分形是一種形狀，其局部與整體具有某種相似性”。自相似性(self-simirlarity)是分形的一個(gè)重要性質(zhì)，指研究對(duì)象的局部與整體在形態(tài)，功能和信息等方面具有相似性；或者說(shuō)局部是整體的縮影。分形理論揭示的部分包含整體信息、部分與整體相似是自然界的普遍規(guī)律。目前分形理論從研究不規(guī)則的幾何實(shí)體已拓展到研究不規(guī)則的行為“特征”這一廣大領(lǐng)域。

具有自相似性的分形也稱(chēng)為線(xiàn)性分形，線(xiàn)性分形分為嚴(yán)格分形和統(tǒng)計(jì)分形兩種。嚴(yán)格分形是指數(shù)學(xué)意義上的分形，而地質(zhì)領(lǐng)域則主要采用統(tǒng)計(jì)分形，即具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性的分形，可用統(tǒng)計(jì)方法求出。

表征分形的一個(gè)重要參數(shù)就是分維(fractal dimension)。分維有許多不同的定義，在斷裂構(gòu)造研究中應(yīng)用最多的是相似維()。對(duì)于某一具有自相似性的研究對(duì)象，若其可以被劃分為個(gè)單元，且每一單元按相似比與整體相似，則定義

 

 

2． 礦井地質(zhì)概況

龐莊煤礦張小樓井位于徐州煤田九里山向斜中段張小樓背斜北翼，F₁逆斷層將背斜軸部切割，整個(gè)井田被若干條大中型斷裂切割，構(gòu)造較為復(fù)雜。已揭露的大中型斷裂構(gòu)造共13條，其中正斷層8條，逆斷層5條。

大中型斷裂的走向以北東向?yàn)橹?，少?shù)為北西向。根據(jù)礦區(qū)構(gòu)造研究結(jié)果，大中型逆斷層一般是在燕山早期形成，正斷層則多在燕山中晚期盆地伸展過(guò)程中形成。

    井田內(nèi)小斷裂極為發(fā)育，切割2、7、9煤層的小斷裂分別為359條、362條和204條，總長(zhǎng)度分別為18286米、15865米和10550米。小斷裂展布方向具有明顯的方向性，以北東30～60°和北西20°為主，也有少量為近南北向。這些小斷裂絕大多數(shù)為正斷層，占斷裂總數(shù)的93％以上。并且這些小斷裂具有傾角大、斷距小、延伸短等特點(diǎn)。從其發(fā)育特征來(lái)看，小斷裂明顯受大中型斷裂的控制。

 

3． 斷裂斷距和延伸長(zhǎng)度的分形分布

在構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)中形成的斷裂構(gòu)造，規(guī)模越小，則數(shù)量越多，但二者通常并不是呈線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著斷裂規(guī)模的減小，斷裂數(shù)量迅速增加。斷裂的規(guī)?？捎脭嗑嗪脱由扉L(zhǎng)度表示。對(duì)張小樓井2、7、9煤層已采區(qū)的斷裂構(gòu)造進(jìn)行斷距和延伸長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果見(jiàn)表1和表2（斷裂的斷距H和延伸長(zhǎng)度L的單位均為米）。由于大中型斷裂構(gòu)造是在勘探階段揭露，分布于整個(gè)礦區(qū)，而小斷裂數(shù)據(jù)則僅在已掘進(jìn)的巷道或已回采的工作面中獲取，資料的范圍不同，因此，除非整個(gè)勘探區(qū)全部回采完畢，小斷裂資料的范圍與大中型斷裂一致，否則，不應(yīng)將大中型斷裂統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。本文中所用的斷裂資料中均不包括大中型斷裂。

 

表1  張小樓井小斷裂斷距統(tǒng)計(jì)表

煤層	斷裂條數(shù)N							統(tǒng)計(jì)面積 （Km2）
	總計(jì)	H≥1	H≥2	H≥3	H≥4	H≥5	H≥6
2煤	359	219	64	30	14	8	5	1.1824
7煤	361	281	110	53	29	18	12	1.4113
9煤	204	143	51	22	12	7	2	0.5575

    注：由于9煤采面相對(duì)較少，揭露的H≥6米的斷裂條數(shù)受采面分布的影響較大，故舍棄。

 

表2  張小樓井田小斷裂延伸長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)表

煤層	斷裂條數(shù)N
	L≥20	L≥30	L≥40	L≥50	L≥60	L≥70	L≥80	L≥90	L≥100	L≥110
2煤	295	199	144	104	79	63	52	45	36	33
7煤	286	201	129	88	66	51	42	32	25	21
9煤	182	115	73	61	46	42	36	34	27	19

    

 

      

圖1 斷裂斷距與頻度的關(guān)系（橫坐標(biāo)為斷距H，單位：米，縱坐             標(biāo)為斷裂條數(shù)N）

將小斷裂斷距H和斷裂條數(shù)N投到直角坐標(biāo)系中，作出斷距和頻度關(guān)系的散點(diǎn)圖（圖1）,從圖中可以看出，各煤層中小斷裂的斷距和頻度均不是呈直線(xiàn)關(guān)系，而更符合冪函數(shù)分布，可用如下的經(jīng)驗(yàn)公式表示：

N = A×H^－D                             （公式1）

或者

Ln N ＝K － D×Ln H                   （公式2）

式中： N——斷裂條數(shù)

       H——斷裂斷距

       D——分維值

       K、A——常數(shù)

也就是說(shuō)，如果把斷裂斷距和條數(shù)投到雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，所得到的點(diǎn)應(yīng)近似沿一條直線(xiàn)分布（圖2）。分形理論中的一個(gè)經(jīng)典例子就是對(duì)海岸線(xiàn)的測(cè)量，即隨著所用的碼尺（r）的減小，所測(cè)得的海岸線(xiàn)長(zhǎng)度（L）增加，二者的關(guān)系為

L = A×r^－D                             （公式3）

其中D為海岸線(xiàn)的分維值。公式1和2表明，斷裂斷距的分布具有分形特征，D即為這種分布的分維值（相似維）。與求測(cè)海岸線(xiàn)分維值一樣，由于是統(tǒng)計(jì)意義上的自相似，可用回歸分析的方法求出。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，回歸直線(xiàn)斜率的絕對(duì)值即為所要求測(cè)的分維值。

 

 

         

圖2 斷裂斷距與頻度的關(guān)系（對(duì)數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為斷距H，縱坐標(biāo)為頻度N）

小斷裂的延伸長(zhǎng)度也具有分形分布的特點(diǎn)（圖3），用同樣的方法可求出其分維值。

 

 

         

圖3  斷裂延伸長(zhǎng)度與頻度的關(guān)系（對(duì)數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為斷裂長(zhǎng)度L，縱坐標(biāo)為頻度N）

經(jīng)過(guò)計(jì)算，求出了各煤層中小斷裂斷距及延伸長(zhǎng)度分布的分維值和相關(guān)參數(shù)，從而得到小斷裂的斷距（H）與頻度（N）、延伸長(zhǎng)度（L）與頻度關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式（表3）。

由于各預(yù)測(cè)公式是根據(jù)小斷裂資料得出的，有一定的適用范圍，不能任意外推到大中型斷裂或節(jié)理。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料分析，對(duì)于斷距為1～8米、延伸長(zhǎng)度為20～120米的斷裂進(jìn)行預(yù)測(cè)可靠性較高。

表3  分維值求測(cè)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式（統(tǒng)計(jì)面積單位：Km²）

煤層	斷距分維值	預(yù)測(cè)公式	長(zhǎng)度分 維值	預(yù)測(cè)公式
2煤	2.1088	N=250.95×H-2.1088	1.3317	N=17884.8×L-1.3317
7煤	1.7695	N=324.50×H-1.7695	1.5760	N=39167.6×L-1.5760
9煤	1.8700	N=159.79×H-1.8700	1.2140	N=6953.24×L-1.2140

 

4． 預(yù)測(cè)實(shí)例

表3中的斷裂條數(shù)預(yù)測(cè)公式是針對(duì)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)面積（S）而言，而對(duì)于某個(gè)具體的面積為S’的工作面，其斷裂條數(shù)N’的預(yù)測(cè)公式為：

N’＝N×S’/S                     （公式4）

例如，要預(yù)測(cè)9煤912工作面內(nèi)斷距大于等于2米的斷裂條數(shù)，可先用表3中9煤斷裂條數(shù)的預(yù)測(cè)公式求出N＝159.79×2^-1.8700 ＝43.71條，然后把S＝0.5575、S’（912工作面面積）＝0.0272代入公式4，即可求出N’＝43.71×0.0272/0.5755＝2.13條。

由于2煤和7煤大部分已回采完畢，而9煤僅回采了6個(gè)工作面，因此對(duì)9煤進(jìn)行預(yù)測(cè)更有實(shí)際意義。當(dāng)斷裂斷距在2米以上時(shí)，對(duì)生產(chǎn)的影響尤為突出?，F(xiàn)將9煤已采各面的預(yù)測(cè)及實(shí)際值列表如下：

從表4中可以看出，各工作面的斷裂條數(shù)預(yù)測(cè)誤差均在30％以下，但多大于20％。造成誤差的主要原因在于預(yù)測(cè)過(guò)程中假定斷裂是均勻分布的（先求出統(tǒng)計(jì)面積內(nèi)斷裂總條數(shù)，再按工作面面積平均分配），而實(shí)際上斷裂的分布并不總是均勻的，一般具有分區(qū)性和成帶性的特點(diǎn)[1]，因此有必要對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。

表4  9煤已采工作面斷距≥2米的斷裂條數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

工作面名稱(chēng)	904	908	910	912	916	953
工作面面積	0.0300	0.0164	0.0312	0.0272	0.0546	0.0814
實(shí)際條數(shù)	2	1	2	3	6	8
預(yù)測(cè)條數(shù)	2.35	1.29	2.47	2.13	4.28	6.38
誤差條數(shù)	0.35	0.29	0.47	－0.87	－1.72	－1.62
誤差百分比	18％	29％	24％	29％	29％	20％

 

5． 預(yù)測(cè)結(jié)果的修正

首先，必須對(duì)井田內(nèi)斷裂構(gòu)造發(fā)育的規(guī)律進(jìn)行研究，分析斷裂的展布特征是否具有成帶性、對(duì)稱(chēng)性、等距性、遞變性、分區(qū)性等特征，以確定斷裂的分布是否均勻。如果斷裂發(fā)育不均勻，就要對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。一種簡(jiǎn)單的辦法是求出研究區(qū)內(nèi)勘探階段斷裂的平均密度（面密度）和預(yù)測(cè)塊段所在分區(qū)的斷裂密度，后者除以前者得到修正系數(shù)。更為精確的方法是用斷裂網(wǎng)絡(luò)的分維值進(jìn)行修正。根據(jù)以往的研究，斷裂網(wǎng)絡(luò)的分維值是評(píng)價(jià)斷裂復(fù)雜程度的綜合性指標(biāo)[2,3]，具有其它指標(biāo)無(wú)法比擬的優(yōu)越性。用預(yù)測(cè)區(qū)的分維值除以整個(gè)研究區(qū)的平均分維值即可得到修正系數(shù)。在求出修正系數(shù)后，用原來(lái)的預(yù)測(cè)值乘以修正系數(shù)，乘積即為修正后的預(yù)測(cè)值。

在1：2000的礦井構(gòu)造圖上，把斷裂網(wǎng)絡(luò)劃分為10cm×10cm的網(wǎng)格，并用網(wǎng)格覆蓋法求出各網(wǎng)格中的信息維[2]。所劃分的網(wǎng)格中，信息維的最大值為1.34，最小值為0.83，平均值為1.18。用工作面中所包含的各網(wǎng)格信息維的平均值作為該工作面中斷裂網(wǎng)絡(luò)的信息維，除以所有網(wǎng)格信息維的平均值（1.18），得到各工作面的斷裂條數(shù)修正系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表5。

 

表5  修正后的斷裂條數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

工作面名稱(chēng)	904	908	910	912	916	953
斷裂網(wǎng)絡(luò)信息維	1.03	1.12	1.09	1.25	1.32	1.28
修正系數(shù)	0.87	0.95	0.92	1.06	1.12	1.08
修正后預(yù)測(cè)條數(shù)	2.04	1.23	2.27	2.26	4.79	6.89
誤差百分比	2％	23％	14％	25％	20％	14％

 

從表5可以看出，修正后的預(yù)測(cè)條數(shù)與實(shí)際值更為接近，各工作面的預(yù)測(cè)條數(shù)誤差均有不同程度的減小。由于分維值與斷層條數(shù)之間并不是呈線(xiàn)性關(guān)系，這種乘以系數(shù)修正方法取得的效果并不十分明顯。理論上講修正系數(shù)應(yīng)當(dāng)放在指數(shù)上，由于作者還沒(méi)有找到合適的指數(shù)修正公式，暫時(shí)用簡(jiǎn)單的乘以系數(shù)的方法進(jìn)行修正，雖不十分理想，但與不加修正的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，已經(jīng)提高了預(yù)測(cè)的精度。

 

6．小結(jié)

礦井?dāng)嗔褬?gòu)造的斷距、延伸長(zhǎng)度與其頻度均呈分形分布，籍此可以得出斷裂斷距、長(zhǎng)度與條數(shù)的關(guān)系，從而達(dá)到斷裂構(gòu)造預(yù)測(cè)的目的。在斷裂的空間分布均勻的情況下，可以直接用得到的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行預(yù)測(cè)；如果斷裂分布不均勻，可以根據(jù)斷裂構(gòu)造發(fā)育規(guī)律，用斷裂網(wǎng)絡(luò)分維值加以修正，以提高預(yù)測(cè)精度。

參  考  文  獻(xiàn)

[1] 徐志斌, 王繼堯, 張大順, 謝和平, 煤礦斷層網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度的分維描述. 煤炭學(xué)報(bào), 1996(4): 358~363

[2] 徐志斌, 謝和平, 王繼堯, 分維－評(píng)價(jià)礦井?dāng)嗔褟?fù)雜程度的綜合性指標(biāo). 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1996(3): 11~15

[3] 王國(guó)華，王猛，崔新瑞，分形研究在唐山煤礦鐵三、鐵四區(qū)構(gòu)造預(yù)測(cè)中的應(yīng)用. 中國(guó)煤田地質(zhì) 2006(3)

[4] 林偉義，礦井地質(zhì)構(gòu)造預(yù)測(cè)的幾種現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)剖析. 能源與環(huán)境， 2011年(1)

[5] 溫建忠，成飛，大雁二礦五采區(qū)構(gòu)造分析及構(gòu)造預(yù)測(cè). 西部探礦工程 2011(4)

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